Question

有相等表面积的球和正方体，它们的体积记为V_球和V_正，球的直径为d，正方体的棱长为a，则它们的大小关系有d

 

a；V_球

 

V_正．

Answer 1

分析：由题意求出球的表面积，正方体的表面积，通过相等即可得到d与a的大小关系，求出二者的体积即可得到大小关系．

解答：解：球的直径为d，正方体的棱长为a，所以球的表面积为：πd²，正方体的表面积为：6a²；πd²=6a²显然d＞a；
球的体积为：

4π

3

(

d

2

)3=

π

6

d3，正方体的体积是：a³；因为πd²=6a²，所以d2=

6

π

a2，
所以

π

6

d3=

π

6

× 

6

π

a2d =a²d＞a³
故答案为：＞；＞

点评：本题是基础题，考查正方体、球的表面积体积的关系，考查计算能力，在实际生活中有指导意义，如买西瓜时球体最好．