已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:f=x有两个相等的实数根．的解析式,(2)作出函数大致图象.并直接写出函数f(x)的单调区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数大致图象，并直接写出函数f（x）的单调区间．

分析：（1）由f（2）=0可得a，b之间的关系，然后由f（x）=x有两个相等的实数根可得△=0，从而可求a，b，进而可求函数解析式．
（2）确定二次函数的基本特征，作出函数的图象，结合函数的图象可写出函数的单调区间

解答：解：（1）∵f（2）=0
∴4a+2b=0即b=-2a
∵f（x）=x有两个相等的实数根．
即x²+（b-1）x=0有两个相等的实数根．
∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-

，f（x）=-

x²+x
（2）其图象如图所示
由函数的图象可知，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，1），单调递减区间为（1，+∞）

点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，函数与方程的思想的相互转化及函数的图象的作法

练习册系列答案

自我评价与提升系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

f(x)

x-1

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

科目：高中数学 来源： 题型：

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

同步练习册答案