【题目】已知的三个顶点, , ,求:
(1)边上的高所在直线的方程;
(2)的垂直平分线所在直线的方程;
(3)边的中线的方程.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】试题分析:(1)由斜率公式易知kAC,由垂直关系可得直线BD的斜率kBD,代入点斜式易得;(2)同理可得kEF,再由中点坐标公式可得线段BC的中点,同样可得方程;
(3)由中点坐标公式可得AB中点,由两点可求斜率,进而可得方程.
试题解析:
(1)由斜率公式易知kAC=-2,∴直线BD的斜率.
又BD直线过点B(-4,0),代入点斜式易得
直线BD的方程为:x-2y+4=0.
(2)∵,∴.又线段BC的中点为,
∴EF所在直线的方程为y-2=-(x+).
整理得所求的直线方程为:6x+8y-1=0.
(3)∵AB的中点为M(0,-3),kCM=-7
∴直线CM的方程为y-(-3)=-7(x-0).
即7x+y+3=0,又因为中线的为线段,
故所求的直线方程为:7x+y+3=0(-1≤x≤0)
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【题目】如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴
(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;
(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围
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【题目】已知与曲线相切的直线,与轴, 轴交于两点, 为原点, , ,( ).
(1)求证:: 与相切的条件是: .
(2)求线段中点的轨迹方程;
(3)求三角形面积的最小值.
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【题目】已知椭圆(),的两个焦点, ,点在此椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,记直线的斜率分别为,求证: 为定值.
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【题目】已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形,其中点在椭圆上, 为坐标原点,求点到直线的距离的最小值.
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【题目】已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(I)求的解析式及单调递减区间;
(II)是否存在常数,使得对于定义域内的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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