Question

下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

• A、

  e

  1=(0，0)，

  e

  2=(-2，1)
• B、

  e

  1=(4，6)，

  e

  2=(6，9)
• C、

  e

  1=(2，-5)，

  e

  2=(-6，4)
• D、

  e

  1=(2，-3)，

  e

  2=(

  1

  2

  ，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．

解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，

0

-2

=

0

1

，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．
B、中的2个向量的坐标对应成比例，

4

6

=

6

9

，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．
C 中的2个向量的坐标对应不成比例，

2

-6

≠

-5

4

，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．
D、中的2个向量的坐标对应成比例，

2

1 2

=

-3

- 3 4

，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．
故选C．

点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．