Question

已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为锐角三角形，可得

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，1＞sinA＞cosB＞0．从而得到f（sinA）＞f（cosB）．

解答：解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数．
再根据△ABC为锐角三角形，可得A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴1＞sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB＞0．
故有 f（sinA）＞f（cosB），
故选A．

点评：本题主要考查函数的图象特征，导数的符号和函数的单调性间的关系，属于基础题．