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    设f（x）=g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞]，则g（x）x，|x|＜1的值域是（ ）
    A．[-∞，-1]∪[1，+∞]
    B．[-∞，-1]∪[0，+∞]
    C．[0，+∞]
    D．[1，+∞]
    【答案】分析：根据二次函数值域[0，+∞），求出a、b、c满足的条件，然后根据二次函数的性质求出g（x）的值域从而求出g（x）x，|x|＜1的值域．
    解答：解：∵f（x）=g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），
    ∴设f（x）=ax2+bx+c，a＞0，b2-4ac≥0
    ∵f（g（x））的值域是[0，+∞），g（x）是二次函数
    ∴g（x）≥0，而|x|＜1
    g（x）x，|x|＜1的值域是[0，+∞）
    故选C．
    点评：本题主要考查了复合函数的值域问题，同时考查了函数g（x）x在[-1，1]上的值域等有关基础知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），x∈R．
    （I）若f（x）=0且x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]，求x的值
    （II）g（x）=cos（ωx-
    π
    3
    ）+k与f（x）的最小正周期相同，g（x）经过（
    π
    6
    ，2    ），求g（x）的值域以及单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
    （1）设p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
    （2）设函数q(x)=
    g(x)x≥0
    f(x)x＜0
    是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市房山区周口店中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

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    科目：高中数学 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

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