Question

方程

x

100

=sinx的实数解的个数为（　　）

• A、61
• B、62
• C、63
• D、64

Answer 1

分析：要求方程

x

100

=sinx的实数解的个数，即求y=

x

100

，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数，根据直线y=

x

100

的斜率为

1

100

，和-1≤sinx≤1，以及三角函数的周期性，即可求得结论．

解答：解：令y=

x

100

，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数．
由于直线y=

x

100

的斜率为

1

100

，
又-1≤sinx≤1，
所以仅当-100≤x≤100时，两图象有交点．
由函数y=sin的周期性，把闭区间[-100，100]分成
[-100，2（-16+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×15π，100]（k=-15，-14，…，-2，-1，0，1，2，…，14），共32个区间，
在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，
故实际交点有63个．即原方程有63个实数解．
故选C．

点评：此题是个中档题．考查根的存在性以及根的个数的判断，以及三角函数的周期性，体现了转化的思想和灵活应用知识分析解决问题的能力．