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    已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.

    (I) 求的函数表达式；

    (II) 判断的单调性, 并求出的最小值.

     

    【答案】

    (I)

     

    (II) 的最小值为

    【解析】本试题主要是考查了函数的单调性的运用。

    （1）根据二次函数的性质得到所求解的表达式。

    （2）在第一问的基础上分析函数的单调性，进而得到最小值。

    解：(1) 函数的对称轴为直线, 而

    ∴在上 ……2分

    ①当时，即时，………4分

    ②当2时，即时，………6分

     ……8分

    (2)

    .           ……12分

     

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     已知函数,若在区间上是减函数,且对任意的,总有,则实数的取值范围是 (    )

    A．                                    B． 

    C．                                   D．

     

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     已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是         .

     

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    本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在

    上为“凸函数”．已知．

    (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (Ⅱ) 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

     

     

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