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如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点,且为钝角,若.(Ⅰ)求曲线所在的椭圆和抛物线方程;

(Ⅱ)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若GCD中点、HBE中点,证明为定值,并求出这个定值.

解:(Ⅰ)设椭圆方程为,

,………2分

,则,,两式相减得,由抛物线定义可知,则(舍去)

所以椭圆方程为,抛物线方程为. ……5分

(Ⅱ)设,直线,代入

得:,即,

……………7分

同理,将代入得: ,,…9分

所以

为定值

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点且为钝角,若

.

(1)求曲线的方程;

(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于BCDE四点,若GCD中点、HBE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省高三零诊理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点

为钝角.

(1)求曲线的方程;

(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省豫北六校高三第二次精英联赛考试理科数学试卷 题型:解答题

如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点且为钝角,若.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三上学期五调考试理科数学 题型:解答题

(本题满分12分)如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点且为钝角,若

.

(1)求曲线的方程;

(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若GCD中点、HBE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年云南省高三11月月考理科数学 题型:解答题

(本题满分12分)如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线的交点且为钝角,若

(1)求曲线的方程

(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若GCD中点、HBE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由

 

 

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