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(1)试作出函数的图象;
(2)对每一个实数x,三个数-x,x,1-x2中最大者记为y,试判断y是否是x的函数?若是,作出其图象,讨论其性质(包括定义域、值域、单调性、最值);若不是,说明为什么?
【答案】分析:先作出x>0时的f(x)的图象,再根据其为奇函数的性质,作出对称区间上的图象;
解答:解:(1)∵,∴f(x)为奇函数,
从而可以作出x>0时f(x)的图象,
又∵x>0时,f(x)≥2,等号当且仅当x=1时取到
∴x=1时,f(x)的最小值为2,图象最低点为(1,2),
又∵f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上是增函数,
同时随着x的增大,f(x)与x的值越来越接近,即以y=x为渐近线,
于是x>0时,函数的图象应为下①,f(x)图象为图②:

(2)y是x的函数,作出g1(x)=x,g2(x)=-x,g3(x)=1-x2的图象可知,
f(x)的图象是图③中实线部分.定义域为R;值域为[1,+∞);单
调增区间为[-1,0),[1,+∞);单调减区间为(-∞,-1),[0,1);
当x=±1时,函数有最小值1;函数无最大值.
点评:考查奇函数图象的作法,分段函数图象的作法,对作图的准确性要求较高.
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