Question

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

（1）乙班平均身高高于甲班；（2）57．2；（3）．

试题分析：（1）根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原，结合平均数的计算公式算出10位同学的平均数，由此即可估计这两个班的平均身高；（2）根据甲班10位同学身高的数据，和方差计算公式算出10位同学身高的方差，即得甲班的样本方差；（3）根据乙班10名同学身高的数据，找出身高至少为176cm的同学人数，结合随机事件的概率公式，不难得出身高至少为176cm的同学被抽中的概率．
解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班                           2′
(2)＝， 
甲班的样本方差为
 [(158－170)²＋(162－170)²＋(163－170)²＋(168－170)²＋(168－170)²＋(170－170)²＋(171－170)²＋(179－170)²＋(179－170)²＋(182－170)²]＝57．2           2′
(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，
∴P(A)＝                                  4′