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(本小题满分15分)已知函数,若函数的图象与函数的图象关于原点对称.(1)写出函数的解析式; (2)求不等式的解集; (3)问是否存在,使不等式的解集恰好是?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

(1)(2)(3)


解析:

(1)设图象上任意一点,

关于原点的对称点的图象上,

所以,即 

(2)由,原不等式可化为

    ∴,且    即

(3)假设存在使命题成立,则 

 ,得      

,∴不等式组的解集恰为,只需不等式,即的解集为,且

易得即为所求,  故存在实数使命题成立。

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(本小题满分15分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.

(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;

(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:

 

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(本小题满分15分).

已知分别为椭圆

上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,

在第二象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:)。求证:点Q总在某定直线上。

 

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(本小题满分15分)

如图已知,椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于A、B两点。

(Ⅰ)若,且,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;

(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.

 

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(1)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率

 

 

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