Question

从正方体八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形个数为

48

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得从正方体八个顶点中取三个点为顶点作三角形，如果这个三角形为直角三角形，则这三个点必在正方体的同一个表面或对角面上，易得正方体的表面、对角面的个数，由组合数公式计算可得每个面可以做直角三角形的数目，用面的个数乘以每个面可以做直角三角形的数目即可得答案．

解答：解：正方体有六个表面和六个对角面，共12个面．
每个面有4个顶点，任取其中3个都可以组成直角三角形，则每个面可以做C₄³=4个直角三角形；
则共有直角三角形12×4=48个；
故答案为48．

点评：本题考查排列、组合的应用与正方体的几何结构，关键是分析得到直角三角形的定点可能在的位置．