Question

（本小题满分12分)如图， 在直角梯形中，

∥

点 分别是的中点，现将折起，使,

（1）求证：∥平面;

（2）求点到平面的距离．

                                             

 

Answer 1

【答案】

.解（1）连结AC,底面ABCD是正方形，AC交BD于点F，且F是AC中点

又点E为PC中点，EF∥PA,

∥平面PAD                         -------------5分

（2）设点A到平面PBC的距离为h。PD底面ABCD，PDBC,

又DCBC,DCPC=D,BC面PDC，BCPC.

又由PDDC,PD=DC=2,得PC=,

从而          --------------------8分

另一方面，由PD底面ABCD，ABBC，且PD=AB=BC=2，得

而,从而得：，

即点A到平面PBC的距离为.                       ----------12分   

【解析】

试题分析：（1）欲证EF∥平面APG，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可，取AD中点M，连接FM、MG，由条件知EF∥DC∥MG，则E、F、M、G四点共面，再根据三角形中位线定理知MF∥PA，满足定理所需条件；

（2）利用等体积法来表示得到高度问题。

考点：本题主要是考查线面平行的判定定理和点到面的距离的求解运用。

点评：解决该试题的关键是通过利用三就爱哦行的中位线来得到平行线，然后借助于线线平行来得到线面平行的证明。同时利用等体积法求解高度问题。