(本小题满分12分)如图, 在直角梯形中,
∥
点 分别是
的中点,现将
折起,使
,
(1)求证:∥平面
;
(2)求点到平面
的距离.
.解(1)连结AC,底面ABCD是正方形,
AC交BD于点F,且F是AC中点
又点E为PC中点,EF∥PA,
∥平面PAD -------------5分
(2)设点A到平面PBC的距离为h。PD
底面ABCD,
PD
BC,
又DCBC,DC
PC=D,
BC
面PDC,
BC
PC.
又由PDDC,PD=DC=2,得PC=
,
从而
--------------------8分
另一方面,由PD底面ABCD,AB
BC,且PD=AB=BC=2,得
而,从而得:
,
即点A到平面PBC的距离为.
----------12分
【解析】
试题分析:(1)欲证EF∥平面APG,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可,取AD中点M,连接FM、MG,由条件知EF∥DC∥MG,则E、F、M、G四点共面,再根据三角形中位线定理知MF∥PA,满足定理所需条件;
(2)利用等体积法来表示得到高度问题。
考点:本题主要是考查线面平行的判定定理和点到面的距离的求解运用。
点评:解决该试题的关键是通过利用三就爱哦行的中位线来得到平行线,然后借助于线线平行来得到线面平行的证明。同时利用等体积法求解高度问题。
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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