[题目][2018湖北七市(州)教研协作体3月高三联考]已知椭圆: 的左顶点为.上顶点为.直线与直线垂直.垂足为点.且点是线段的中点．(I)求椭圆的方程,(II)如图.若直线: 与椭圆交于. 两点.点在椭圆上.且四边形为平行四边形.求证:四边形的面积为定值．[答案](I),(II)[解析]试题分析:(1)根据题意可得. 故斜率为.由直线与直线垂直.可得.因为点是线段� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，若直线：与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】试题分析：（1）根据题意可得，故斜率为，由直线与直线垂直，可得，因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

代入直线得，连立方程即可得，；（2）∵四边形为平行四边形，∴，设，，，∴ ，得，将点坐标代入椭圆方程得，

点到直线的距离为，利用弦长公式得EF，则平行四边形的面积为

解析：（1）由题意知，椭圆的左顶点，上顶点，直线的斜率，

得，

因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

由点在直线上，∴，且，

解得，，

∴椭圆的方程为.

（2）设，，，

将代入消去并整理得，

则，，

，

∵四边形为平行四边形，∴ ，

得，将点坐标代入椭圆方程得，

点到直线的距离为，，

∴平行四边形的面积为

故平行四边形的面积为定值.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知函数， .

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间，在上单调递增，在上单调递减.∵，，，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设，，要证，即证，在上是增函数，故，且，即证. 由，得，

令，，得在上单调递减，∴，且∴，，∴，即∴，故得证

解析：（1）当时，，得，

令，得或.

当时，，，所以，故在上单调递减；

当时，，，所以，故在上单调递增；

当时，，，所以，故在上单调递减；

所以在，上单调递减，在上单调递增.

（2）证明：由题意得，其中，

由得，由得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

∵，，，

∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设，，

要证，即证，

因为，且在上是增函数，

所以，且，即证.

由，得，

令，，

则 .

∵，∴，，

∴时，，即在上单调递减，

∴，且∴，，

∴，即∴，故得证.

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频数	10	20	16	16	15	13	10

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