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    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=lnx+2x-6，求f（x）在R上的解析式，并判断函数f（x）的零点的个数。

    解：当x<0时，-x>0，由题设可得，
    又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数
    ∴ 且f（0）=0
    ∴f（x）=-ln（-x）+2x+6，（x<0）
    ∴所求f（x）在R上的解析式为f（x）=
    又函数f（x）在（0，+∞）上市增函数，而f（1）=-4<0，f（3）=ln3>0
    ∴函数f（x）在（0，+∝）内有唯一的零点
    又∵函数f（x）为奇函数且f（0）=0
    所以函数f（x）的零点的个数为3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
    S1S2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+ln
    x
    2-x
    （0＜x＜2）．
    （1）试问f（x）+f（2-x）的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是请，说明理由；
    （2）定义Sn=
    2n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+    f(
    2n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，求S2013；
    （3）在（2）的条件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1对?n∈N*且n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
    （I）当a=5时，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
    （II）求证：函数f（x）=1-|2x-a|的最大值恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    ax
    的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值；
    （2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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