Question

已知集合A={x|y=log_n（mx²-2x+2）}，集合B={x|（2-x）•

x- 1 2

≥0}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为

（-4，+∞）

．

Answer 1

分析：先化简集合B，然后利用题目提供的A，B的关系，结合函数的思想，即可得到关于m的不等式，从而解得m的取值范围．

解答：解：B={x|（2-x）•

x- 1 2

≥0}={x|

1

2

≤x≤2}
由题意得：mx²-2x+2＞0，设f（x）=mx²-2x+2，
当A∩B=∅时，有：

m＞0 f( 1 2 )≤0 f(2)≤0

或

m＜0 f( 1 2 )≤0

或m=0
解得：m≤-4，
∴A∩B≠∅，则实数m的取值范围为（-4，+∞）
故答案为：（-4，+∞）

点评：本题考查了集合的包含关系的应用，以及交集及其运算的问题，掌握好方程与函数的思想方法是解决问题的关键，是个基础题．