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    已知方程x2-2|x|+3=k有四个互不相等的实根，求k的取值范围．
    分析：设f（x）=x2-2|x|+3，圆问题等价于函数y=f（x）图象与直线y=k有4个交点，数形结合可得．
    解答：精英家教网解：设f（x）=x2-2|x|+3，
    方程x2-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根既为函数y=f（x）图象与直线y=k有4个交点，
    函数y=f（x）的图象如右图
    由图可知，当2＜k＜3时满足条件，
    故k的取值范为（2，3）
    点评：本题考查根的存在性与个数的判断，转化为函数图象的交点个数是解决问题的关键，属中档题．
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    已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
    （1）若此方程表示圆，求的取值范围；
    （2）若（1）中的圆的直线x+2y-1=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
    （3）在（2）得条件下，求以MN为直径的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2+y2+x-6y+m=0，
    （1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；
    （2）若（1）中的圆C与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求圆C的方程；  
    （3）在（2）的条件下，过点（-2，4）作直线与圆C交于M，N两点，若|MN|=4，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2-(
    		2
    cos20°)x+(cos220°-
    1
    2
    )=0    （1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的两根为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围为(    )

    A．(-2，-)                     B．(-2，-)

    C．(-2，-]                     D．(-2，-]

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