Question

12．设1og_ca、1og_cb是方程x²-3x+1=0的两根，求log_c$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质和韦达定理、平方和（差）公式，即可求出．

解答 解：∵log_ac，log_bc是方程x²-3x+1=0的两根，
∴log_ca+log_cb=3，log_ca•log_cb=1，
∵log_c$\frac{b}{a}$=log_cb-log_ca，
∴（log_cb-log_ca）²=（log_cb+log_ca）²-4log_ca•log_cb=9-4=5，
∴log_c$\frac{b}{a}$=±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、平方和（差）公式和对数性质及运算法则的合理运用．