Question

【题目】设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），

其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值．

由方程 的 ，

可得，a2+b2≥4，

所以方程 有实根包含7个基本事件，

即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

所以，此时方程 有实根的概率为 ．

（2）解：a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，

∴构成“方程 有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）

∴此时所求概率为 ．

【解析】（1）利用有序实数对表示基本事件，由古典概型公式解答；（2）表示a，b满足的区域，求出面积，利用几何概型解答．