(本题满分15分)已知函数.
(1)求函数的图像在点
处的切线方程;
(2)若,且
对任意
恒成立,求
的最大值;
(1); (2)整数
的最大值是3.
解析试题分析:(1)解:因为,所以
,
函数的图像在点
处的切线方程
;…………5分
(2)解:由(1)知,,所以
对任意
恒成立,即
对任意
恒成立.…………7分
令,则
,……………………8分
令,则
,
所以函数在
上单调递增.………………………9分
因为,所以方程
在
上存在唯一实根
,且满足
.
当,即
,当
,即
,…13分
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增.
所以.…………14分
所以.故整数
的最大值是3.………………………15分
考点:本题主要考查导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性及极值。
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,像涉及恒成立问题,往往通过研究函数的最值达到解题目的。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数.
(I)若曲线与曲线
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值;
(II)当时,若函数
在区间
内恰有两个零点,求
的取值范围;
(III)当时,求函数
在区间
上的最大值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数.(
)
(1)若函数有三个零点
,且
,
,求函数
的单调区间;
(2)若,
,试问:导函数
在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.
(3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求
在
上的最小值;(Ⅱ) 若存在
(
是常数,
=2.71828
)使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 证明对一切都有
成立.
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