【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我们执行了延长假期政策,在延长假期面前,我们“停课不停学”,河南省教育厅组织部分优秀学校的优秀教师录播《名师同步课堂》,我校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位数学教师中随机抽取3人参加录播课堂,则甲、乙两位教师同时被选中的概率为( ).
A.B.C.D.
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【题目】已知函数f(x)=ln(x+1)+ (a∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的极值;
(3)求证:ln(n+1)> (n∈N*).
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【题目】汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查,现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后,得到如下列联表,已知在调查对象中随机抽取1人,为“自学不足”的概率为.
非自学不足 | 自学不足 | 合计 | |
配有智能手机 | 30 | ||
没有智能手机 | 10 | ||
合计 |
请完成上面的列联表;
根据列联表的数据,能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关?
附表及公式: ,其中
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【题目】函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时, ,所以去掉A,B;
因为,所以,因此去掉C,选D.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题.
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知等比数列的公比,前项和为,且满足.,,分别是一个等差数列的第1项,第2项,第5项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)若,的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围.
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【题目】已知三个内角所对的边分别是,若.
(1)求角;
(2)若的外接圆半径为2,求周长的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边角关系化为边的关系,再根据余弦定理求角,(2)先根据正弦定理求边,用角表示周长,根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数,最后根据正弦函数性质求最大值.
试题解析:(1)由正弦定理得,
∴,∴,即
因为,则.
(2)由正弦定理
∴, , ,
∴周长
∵,∴
∴当即时
∴当时, 周长的最大值为.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
其中: , ,
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(的值精确到0.01)
(3)若规定,一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的1.06~1.12倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的1.12~1.20倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的1.20倍及以上,则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人,属于哪类人群?
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【题目】已知函数,曲线在处的切线经过点.
(1)证明: ;
(2)若当时, ,求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得切线斜率为,再根据切线过点,解得导数可得导函数零点,列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性,根据函数单调性可得函数最小值为0,即得结论,(2)先化简不等式为,分离得,再利用导数求函数单调性,利用罗伯特法则求最大值,即得的取值范围.
试题解析:(1)曲线在处的切线为,即
由题意得,解得
所以
从而
因为当时, ,当时, .
所以在区间上是减函数,区间上是增函数,
从而.
(2)由题意知,当时, ,所以
从而当时, ,
由题意知,即,其中
设,其中
设,即,其中
则,其中
(1)当时,因为时, ,所以是增函数
从而当时, ,
所以是增函数,从而.
故当时符合题意.
(2)当时,因为时, ,
所以在区间上是减函数
从而当时,
所以在上是减函数,从而
故当时不符合题意.
(3)当时,因为时, ,所以是减函数
从而当时,
所以是减函数,从而
故当时不符合题意
综上的取值范围是.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】在直角坐标坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线: .以为极点, 轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)射线()与曲线的异于极点的交点为,与曲线的交点为,求.
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的最小正周期为
D. 当时,函数的图象与直线围成的封闭图形面积为
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【题目】已知圆,直线与圆相交于不同的两点,点是线段的中点。
(1)求直线的方程;
(2)是否存在与直线平行的直线,使得与与圆相交于不同的两点,不经过点,且的面积最大?若存在,求出的方程及对应的的面积S;若不存在,请说明理由。
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