已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<
(1)试求函数f(x)的解析式;
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
(1) f(x)=x+
(2) y=f(x)图象上存在两点(1+,2
),(1-
,-2
)关于(1,0)对称
(1)∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即…………………(2分)
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,
∴f(x)= ≥2
…………………………(4分)
当且仅当x=时等号成立,于是2
=2,∴a=b2,
由f(1)<得
即
,∴2b2-5b+2<0,解得
<b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,
∴f(x)=x+。………………………………………(7分)
(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上,
则………………………………………(10分)
消去y0得 ,
=1±
。………………………………(13分)
∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2
),(1-
,-2
)关于(1,0)对称。…(14分)
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
1 |
2011 |
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3 |
2011 |
4 |
2011 |
2010 |
2011 |
A、1005 | B、2010 |
C、2011 | D、4020 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
lnx |
x |
1 |
e |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1-x | 3 |
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