【题目】已知函数
，其中e是自然数对数的底数，若
，则实数a的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
利用函数的奇偶性将函数转化为f（M）≤f（N）的形式，再利用单调性脱去对应法则f，转化为一般的二次不等式求解即可．
由于
，，则f（﹣x）＝﹣x3
+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．
故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可转化为f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即f（2a2）≤f（1﹣a）；
又f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x，由于ex+e﹣x≥2，故ex+e﹣x﹣cosx>0，
所以f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立，
故函数f（x）单调递增，则由f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即2a2+a﹣1≤0，
解得
，
故选：B．
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【题目】定义在R上的函数
和二次函数
满足：
，
，
（1）求和的解析式；
（2）若对于
，
，均有
成立，求a的取值范围；
（3）设
，在（2）的条件下，讨论方程
的解的个数．
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【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数的值域；
（2）若函数
的最大值是
，求
的值；
（3）已知
，若存在两个不同的正数
，当函数的定义域为
时，的值域为
，求实数的取值范围.
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【题目】已知函数
（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．
（3）求使
成立的x范围．
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【题目】已知椭圆C的焦点为(
，0)，(
，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：
不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．
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【题目】如图，已知椭圆
：
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，直线
：
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：点在直线上；
（3）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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