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    （5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为         ．

    试题分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
    解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=，
    ∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，
    由切割定理得CE2=BE•EA==
    ∴CE=
    点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．
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    如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
    （1）求证：BE=2AD；
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    在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
    3
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
    （3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；
    (2)AB＝AC，求AC∶BC．

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    是⊙的直径，是⊙切线，为切点，⊙上有两点、，直线交的延长线于点，，，则⊙的半径是_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，则PQ·PB＝(　　)
    A．2B．3C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

    (1)判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
    (2)若AE＝6，BE＝8，求EF的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则          .

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