Question

1．$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{2014}{2015}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用裂项求和法能求出$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$的值．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．
故答案为：$\frac{2014}{2015}$．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．