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    “对任意的正整数n，不等式nlga＜（n+1）lgaa（a＞0）都成立”的一个充分不必要条件是（　　）
    A、0＜a＜1
    B、0＜a＜
    1
    2
    C、0＜a＜2
    D、0＜a＜
    1
    2
    或a＞1
    分析：原不等式等价于a（n+1）lga-nlga＞0，当a＞1时lga＞0，a（n+1）＞n，a（n+1）lga-nlga＞0成立，当0＜a＜1时lga＜0，要使a（n+1）lga-nlga＞0成立，只需a（n+1）-n＜0成立，即a＜n/（n+1），由此知所以0＜a＜
    1
    2
    ，是原不等式成立的充分不必要条件．
    解答：解：原不等式等价于a（n+1）lga-nlga＞0，
    当a＞1时lga＞0，a（n+1）＞n，a（n+1）lga-nlga＞0成立，
    当0＜a＜1时lga＜0，要使a（n+1）lga-nlga＞0成立，
    只需a（n+1）-n＜0成立，即a＜n/（n+1），
    由
    n
    n+1
    =1-
    1
    n+1
    ，知
    n
    n+1
    最小值为
    1
    2
    ，
    所以0＜a＜
    1
    2
    ，
    所以0＜a＜
    1
    2
    或a＞1是原不等式成立的充要条件
    0＜a＜
    1
    2
    是原不等式成立的充分不必要条件．
    故选B．
    点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的性质和应用，解题时要认真审题，注意不等式的合理运用．
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    在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
    （1）设bn=
    an
    2n-1
    （n∈N*），证明：数列{bn}是等差数列；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求
    lim
    n→∞
    Sn
    n•2n+1
    的值；
    （3）设cn=2bn-1，数列{cn}的前n项和为Tn，dn=
    Tn
    4
    a
    2
    n
    -Tn
    ，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数m∈[1，2]，都有d1+d2+d3+…+dn≥log8（2m+t）成立？请说明理由．

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    设函数f（x）=（2-a）lnx+
    1
    x
    +2ax．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=2时，对任意的正整数n，在区间[
    1
    2
    ，6+n+
    1
    n
    ]上总有m+4个数使得f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（am）＜f（am+1）+f（am+2）+f（am+3）+f（am+4）成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
    		3
    3
    x    相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
    （1）证明{rn}为等比数列（提示：
    rn
    λn
    =sinθ    ，其中θ为直线y=
    		3
    3
    x    的倾斜角）；
    （2）设r1=1，求数列{
    n
    rn
    }    的前n项和Sn；
    （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
    9
    4
    -
    an
    rn
    成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）已知等差数列{an}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{bn}满足nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为
    89
    的等比数列的前n项和．
    （1）求an的表达式；
    （2）若cn=-anbn，试问数列{cn}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cn≤ck成立？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}对任意的正整数n都有an-2an+1=0，a1=2，数列{bn}满足对任意正整数n，bn是an和an+1的等差中项，则数列{bn}的前10项和为
    3069
    1024
    3069
    1024
    ．

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