Question

【题目】已知等比数列的前项和为，公比， ， ．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设， 为{}的前项和，求．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意求得数列的首项、公比均为2，则数列的通项公式为an=2n；

(Ⅱ)由题意裂项求和可得 .

试题解析：

（I）∵等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．

∴a3=a4﹣2a2，可得a2q=a2（q2﹣2），

∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴a1+a2=2a2﹣2，即a1=a2﹣2=2a1﹣2，解得a1=2．

∴an=2n．

（II）n为奇数时，bn===．

n为偶数时，bn=．

∴T2n=++…+++…+

=++…+

=++…+．

设A=+…+，

则A=+…++，

∴A=+…+﹣=﹣，

∴A=﹣．

∴T2n=+﹣．