Question

5．研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：由ax²-bx+c＞0⇒a-b（$\frac{1}{x}$）+c（$\frac{1}{x}$）²＞0，令y=$\frac{1}{x}$，则y∈（$\frac{1}{2}$，1），所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）．类比上述解法，已知关于x不等式已知关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}$＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）∪（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可．

解答 解：$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}$＜0解集为（-3，-2）∪（1，2），
用-$\frac{1}{x}$替换x，不等式可以化为：$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0
可得-$\frac{1}{x}$∈（-3，-2）∪（1，2），
可得$\frac{1}{2}$＜x＜1或-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）∪（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）

点评 本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键．