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A、B两城相距100km,在两城之间,距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站离城市距离不得少于10km.已知供电费y与供电距离x有如下关系:y=5x2+
52
(100-x)2
(1)求x的范围;
(2)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最少,试求出最少的供电费用.
分析:(1)直接利用已知条件,推出x的范围即可.
(2)由y=5x2+
5
2
(100-x)2,配方利用二次函数的对称轴求出最值,得到结果.
解答:解:(1)因为A、B两城相距100km,在两城之间,距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电,
为保证城市安全.核电站离城市距离不得少于10km.
所以x的取值范围为10≤x≤90;                   …2分
(2)由y=5x2+
5
2
(100-x)2=
15
2
x2-500x+25000
=
15
2
(x-
100
3
)2
+
50000
3
…6分
又 10<
100
3
<90
故当x=
100
3
米时,y最小.…8分
答:故当核电站建在距A城
100
3
米时,才能使供电费用最小为
50000
3
…9分.
点评:本题考查函数的实数应用,函数的最值的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:学习周报 数学 人教课标高一版(A必修1) 2009-2010学年 第10期 总166期 人教课标高一版 题型:044

A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市不得少于10 km.已知供电费用和供电距离的平方与供电量之积成正比,比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城供电量为10亿度/月.

(1)把月供电总费用y表示成关于x的函数;

(2)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最低?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x (km)处建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城为每月10亿度。

 (1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数; (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最小。

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科目:高中数学 来源:2011年广东省东莞市教育局教研室高一上学期期末检测数学试卷(B) 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图:AB两城相距100 km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D AB两城供气. 已知D地距Ax km,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.(供气距离指天燃气站距到城市的距离)
(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数,并求定义域;
(2)天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小.,最小费用是多少?

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科目:高中数学 来源:2014届山东省济宁市高一上学期期末模拟考试数学 题型:解答题

(本小题满分12分)如图:AB两城相距100 km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D AB两城供气. 已知D地距Ax km,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.(供气距离指天燃气站距到城市的距离)

(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数,并求定义域;

(2)天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小.,最小费用是多少?

 

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)

A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x (km)处建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于10km。已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城为每月10亿度。

   (1)求x的取值范围;

   (2)把月供电总费用y表示成x的函数;

   (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最小。

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