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在正方体中,E是棱A1B1的中点,则A1B与D1E所成角的余弦值为
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分析:设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用秘量法能求出A1B与D1E所成角的余弦值.
解答:解:设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
则A1(2,0,2),B(2,2,0),D1(0,0,2),E(2,1,2),
A1B
=(0,2,-2),
D1E
=(2,1,0),
设A1B与D1E所成角为θ,
则cosθ=|cos<
A1B
D1E
>|=|
2
8
×
5
|=
10
10

故答案为:
10
10
点评:本题考查异面直线所成角的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意向量法的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网[理]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1D1的中点,H为平面EDB内一点,
HC1
={2m,-2m,-m}(m<0)

(1)证明HC1⊥平面EDB;
(2)求BC1与平面EDB所成的角;
(3)若正方体的棱长为a,求三棱锥A-EDB的体积.
[文]若数列{an}的通项公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)
,记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an).
(1)计算f(1),f(2),f(3)的值;
(2)由(1)推测f(n)的表达式;
(3)证明(2)中你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•蚌埠二模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1D1的中点,H为平面EDB
内一点,
HC1
=(2m,-2m,-m)(m<0).
(1)证明HC1⊥平面EDB;
(2)求BC1与平面EDB所成的角;
(3)若正方体的棱长为a,求三棱锥A-EDB的体积.

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科目:高中数学 来源:2014届浙江省高二12月月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

在正方体中,E是棱的中点,F是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是(   )

A.             B.         C. D.

 

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科目:高中数学 来源:2014届湖北仙桃毛嘴高中高二上学业水平监测理数学试卷(解析版) 题型:选择题

在正方体中,E是棱的中点,则BE与平面所成角的正弦值为

A.         B.            C.             D.

 

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科目:高中数学 来源:2013届湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

在正方体中,E是棱的中点,则BE与平面所成角的正弦值为

A.          B.            C.             D.

 

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