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若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 (  )
分析:题干错误:x2+y2+xy=1,应该是:x2+y2-xy=1,请给修改,谢谢.

根据已知条件可得 (x+y)2=1+xy.再由 xy≤
(x+y)2
4
,可得 (x+y)2
4
3
,由此可得x+y的最大值.
解答:解:∵实数x,y满足x2+y2 -xy=1,即 (x+y)2=1+xy.
再由 xy≤
(x+y)2
4
,可得(x+y)2=1+xy≤1+
(x+y)2
4

解得(x+y)2
4
3
,∴-
4
3
≤x+y≤
4
3
,故 x+y的最大值为
4
3
=
2
3
3

故选A.
点评:本题主要考查基本不等式的应用,属于基础题.
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