Question

若[-1，1]⊆{x||x²-tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（　　）

• A、[-1，0]
• B、[2-2

  2

  ，0]
• C、（-∞，-2]
• D、[2-2

  2

  ，2+2

  2

  ]

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,函数的性质及应用,集合

分析：令y=x²-tx+t，由题意，将集合的包含关系可化为求函数的最值的范围．

解答： 解：令y=x²-tx+t，
①若t=0，
则{x||x²≤1}=[-1，1]，成立，
②若t＞0，
则y_max=（-1）²-t（-1）+t=2t+1≤1，即t≤0，不成立；
③若t＜0，
则y_max=（1）²-t+t=1≤1，成立，
y_min=（

t

2

）²-t•

t

2

+t≥-1，
即t²-4t-4≤0，
解得，2-2

2

≤t≤2+2

2

，
则2-2

2

≤t＜0，
综上所述，
2-2

2

≤t≤0．
故选B．

点评：本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．