Question

已知幂函数f（x）的图象过点（

3

，3

3

），函数g（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时，g（x）=

x

．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜g（x）．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据幂函数的定义和性质即可求f（x），g（x）的解析式；
（2）利用数形结合即可解不等式f（x）＜g（x）．

解答： 解：（1）设f（x）=x^m，因为其图象过点（

3

，3

3

），
故3

3

=（

3

）^m，即（

3

）^m=（

3

）³，所以m=3，
故f（x）=x³．
令x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），
所以g（-x）=

-x

．
因为g（x）是偶函数，故g（-x）=g（x），
所以g（x）=

-x

．x∈（-∞，0），
所以g（x）=

x ， x∈[0，+∞) -x ， x∈(-∞，0)

，
故g（x）=

|x|

，（x∈R）．
（2）在同一坐标系下作出f（x）=x³与g（x）=

|x|

的图象如图所示，由图象可知f（x）＜g（x）的解集为（-∞，0）∪（0，1）．

点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．