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    设函数f（x）=-cos2x-4tsin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
    （1）求函数g（t）的表达式；
    （2）判断g（t）在[-1，1]上的单调性，并求出g（t）的最值．
    分析：（1）用配方法求函数的最值，根据二次项为0时函数值最小求g（t）
    （2）根据图象判断函数的单调性，求最值
    解答：解：（1）因为函数f（x）=-cos2x-4tsin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，
    所以f（x）=sin2x-2tsinx+2t2-3t+3=（sinx-t）2+t2-3t+3
    g（t）=f（x）min=f（t）=t2-3t+3
    （2）g（t）=t2-3t+3=（t-
    3
    2
    ）2+
    3
    4
    ，其对称轴为t=
    3
    2
    ，开口向上，
    所以g（t）在[-1，1]上的单调性为单调递减，
    g（t）min=1
    g（t）max=7
    点评：该题考查三角函数的转化，配方法求最值，根据图形判断函数的单调性．属于简单题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（x+
    2
    3
    π）+2cos2
    x
    2
    ，x∈R．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
    （2）求证：A⊆B；
    （3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2cos
    x
    2
    ，1），
    n
    =（sin
    x
    2
    ，1）（x∈R），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    -1．
    （1）求函数f（x）的值域与递增区间；
    （2）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=
    3
    5
    ，a=3，c=5，求b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），x∈R．
    （1）若f（x）=0且x∈（-
    π
    2
    ，0），求tan2x；
    （2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泸州一模）平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
    （I）求|
    		AB
    |的值；
    （Ⅱ）设函数f（x）=x2+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．

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