Question

【题目】某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．

（1）求这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数；
（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．

Answer 1

【答案】
（1）【解答】解：依题意，100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数为：

100×[1﹣（0.04+0.12+0.05）×2]=58，

即这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数为58．

（2）【解答】解：由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，

故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时，

由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，解得a=0.14，

则6+ ，

即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小时，

这100名学生参加实践活动时间的平均数为：

0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16小时．

【解析】（1）利用频率分布直方图能求出100名学生中参加实践活动的时间在6～10小时内的人数．
（2）由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，由此能求出这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值；（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，求出a=0.14，即可求出这100名学生参加实践活动时间的中位数和平均数。
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．