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(本小题满分14分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点,的中点,直线相交于点.

(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

(1)(2)(3)是定值,为,理由见解析

解析试题分析:(1)设圆的半径为.
因为圆与直线相切,
.
所以圆的方程为.                                  ……4分
(2)当直线轴垂直时,易知符合题意;                        ……5分
当直线轴不垂直时,设直线的方程为
.
,得.
直线的方程为.
所求直线的方程为.                              ……9分
(3).
=.
当直线轴垂直时,得,则,
.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为.
解得.
.
.
综上所述,是定值,且.                               ……14分
考点:本小题主要考查直线与圆的位置关系、弦长公式的应用以及平面向量的运算,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力以及思维的严密性.
点评:本小题的易错点在于设直线方程时,忘记考虑斜率不存在的情况,所以做题时思路一定要严谨,步骤一定要规范.

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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 (本小题满分14分)

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(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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