(本小题满分14分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于,两点,是的中点,直线与相交于点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
(1)(2)或(3)是定值,为,理由见解析
解析试题分析:(1)设圆的半径为.
因为圆与直线相切,
.
所以圆的方程为. ……4分
(2)当直线与轴垂直时,易知符合题意; ……5分
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,
.
由,得.
直线的方程为.
所求直线的方程为或. ……9分
(3).
=.
当直线与轴垂直时,得,则又,
.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为.
由解得.
.
.
综上所述,是定值,且. ……14分
考点:本小题主要考查直线与圆的位置关系、弦长公式的应用以及平面向量的运算,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力以及思维的严密性.
点评:本小题的易错点在于设直线方程时,忘记考虑斜率不存在的情况,所以做题时思路一定要严谨,步骤一定要规范.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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