Question

14．设α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{1}{2}$，则tan（α+$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求出正切函数值，然后利用两角和的正切函数求解即可．

解答 解：α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{1}{2}$，
可得sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴tanα=-$\sqrt{3}$．
则tan（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{6}}{1-tanαtan\frac{π}{6}}$=$\frac{-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查两角和的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．