(本小题满分14分)对定义域分别是、
的函数
、
,
规定:函数
已知函数,
.
(1)求函数的解析式;
⑵对于实数,函数
是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
(1)⑵当
时,函数
没有最小值;当
时,函数
的最小值为
;当
时,函数
的最小值为
【解析】
试题分析:(1)因为函数的定义域
,函数
的定义域
,所以
………………4分
(2)当时,函数
单调递减,
所以函数在
上的最小值为
.当
时,
.
若,函数
.此时,函数
存在最小值h(0)=0.
若,因为
,
所以函数在
上单调递增.此时,函数
不存在最小值.
若,因为
,
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增.此时,函数
的最小值为
.
因为,
所以当时,
,当
时,
.
综上可知,当时,函数
没有最小值;当
时,函数
的最小值为
;当
时,函数
的最小值为
.…………………14分
考点:分段函数及利用导数求函数最值
点评:本题第一小题考查的是分段函数,分段函数针对于不同的自变量的范围有不同的解析式,第二小题难在需要对a分情况讨论从而确定函数单调性求解其最值,学生不易找到分情况讨论的入手点,本题难度大
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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