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    已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
    （1）椭圆的方程为
    （2）面积取最大值
    （1）设，
    依题意得        …………………………2分
    解得                    …………………………………….3分
    椭圆的方程为    ……………………………………….4分
    （2）①当AB      ……………………………………5分
    ②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，
    由已知得  ………………………..6分
    代入椭圆方程，整理得
      ….7分



    当且仅当时等号成立，此时………10分
    ③当            …………………………………..11分
    综上所述：，
    此时面积取最大值 ……………..12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图5，已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆的圆心。
    （1）求椭圆方程；
    （2）过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点，当时，求此时点P的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本题满分14分）已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为
    （Ⅰ）试求点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）若斜率为的直线与轨迹交于、两点，点为轨迹上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点与椭圆交于两点．
    （1）若直线的斜率为1,且，求椭圆的标准方程；
    （2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的左右焦点分别为， 是以点为圆心（为坐标原点），以为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且为等边三角形，则椭圆的离心率的值是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    我们把由半椭圆

    合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为 （    ）

    1,3,5

     
        
    A．B．C．5，3D．5，4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点P（x,y）在椭圆上，若F（3，0），，且M为PF中点，则=_____．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左准线，左．右焦点分别为F1．F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于                                                            （   ）
    A．B．C．4D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率为          ．

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