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    在三棱锥A-BCD中，且.给出下列命题：

    ① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；

    ② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高相等；

    ③且； 

    ④

    其中正确的命题有__________________,

     

    【答案】

    ②③④

    【解析】

    试题分析：如图作于，连结．平面，从而和的边AD上的高所在直线相交，故①错误；两边平方并整理得

    两边再平方并整理得．故②③④正确．

    考点：立体几何线面位置关系．

     

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    如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）

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    在三棱锥A-BCD中，AB=4，CD=2，且异面直线AB、CD所成的角为60°，若M、N分别是AD、BC的中点，则MN=
    		3
    或
    		7
    		3
    或
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•渭南三模）在三棱锥A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
    边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
    （1）当正视图方向与向量
    CD
    的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
    （2）求二面角B-AC-D的余弦值；
    （3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
    （1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．

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