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    9．已知命题p：对?x∈R，均有ax2+ax+1＞0恒成立；命题q：双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{1-a}$$+\frac{{y}^{2}}{a-3}$=1，若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

    分析 分别求出命题p、q为真时，a的范围，再求交集．

    解答 解：命题p真：a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.∴0≤a＜4$；
    命题q真：（1-a）（a-3）＜0，∴a＞3或a＜1；
    p∧q为真命题，则命题p真，命题q真
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤a＜4}\\{a＞3\\;或a＜1}\end{array}\right.$⇒0≤a＜1或3＜a＜4
    故实数a的取值范围：[0，1）∪（3，4）

    点评 本题考查了含有“且“的复合命题真假的简单应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    19．三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为$\frac{500π}{3}$的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    20．已知函数$f（x）=|x-a|，g（x）=\frac{2}{x}+1$，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2）B．$（1+2\sqrt{2}，+∞）$C．$（-∞，-2]∪[1+2\sqrt{2}，+∞）$D．$（-∞，-2）∪（1+2\sqrt{2}，+∞）$

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    17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足bsinA+bcosA=c．
    （1）求B；
    （2）若角A的平分线与BC相交于D点，AD=AC，BD=2，求△ABC的面积．

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    4．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边长分比为a，b，c，且a=5，cosB=$\frac{4}{5}$．
    （Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为12，求b，c的值．

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    14．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1（-c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，则椭圆E的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．函数f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．函数y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_{0.6}}（4x-3）}}}$的定义域为（　　）
    A．$（\frac{3}{4}，+∞）$B．$（\frac{3}{4}，1）$C．（1+∞）D．$（\frac{3}{4}，1）∪（1+∞）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，sinB+$\sqrt{2}$sin$\frac{B}{2}$=1-cosB．
    （1）求角B的大小；
    （2）求sinA+cosC的取值范围．

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