Question

3．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 设FP=a，CG=x，由GP∥CD，点G在线段DK上，可得Rt△DCG∽Rt△GPK，可得x=a．设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得y=$\frac{4a}{a+4}$．利用△DEK的面积S=S_{正方形ABCD}+S_矩形BNPG-S_△DAE-2S_△DCG-S_△ENK，即可得出．

解答 解：设FP=a，CG=x，
∵GP∥CD，点G在线段DK上，∴Rt△DCG∽Rt△GPK，∴$\frac{x}{a}=\frac{4+x}{4+a}$，解得x=a．
设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得$\frac{y}{a-y}=\frac{4}{a}$，可得y=$\frac{4a}{a+4}$．
∴△DEK的面积S=（4+a）²+4（4+a）-$\frac{1}{2}（4+a）（8+a）$-$2×\frac{1}{2}（4+a）a$-$\frac{1}{2}（4-a）a$=16．
故选：D．

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质、直角三角形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．