【题目】已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点。
(1)当∠F1PF2=60°时,求△F1PF2的面积;
(2)当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围。
【答案】(1) (2) (-
,
)
【解析】试题分析:(1)根据椭圆的定义和在中应用余弦定理,得到
的值,即可求解
的面积;
(2)由题意为钝角,得到
,进而得到点
的横坐标的取值范围.
试题解析:
(1)由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4且F1(-,0),F2(
,0).①
在△F1PF2中,由余弦定理,
得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2| cos60°. ②
由①②得|PF1|·|PF2|=.
所以=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=
.
(2)设点P(x,y),由已知∠F1PF2为钝角,
得<0,即(x+
,y)·(x-
,y)<0.
又y2=1-,所以
x2<2,解得-
<x<
.
所以点P横坐标的取值范围是(-,
).
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x)= e2x﹣2+x2﹣2f(0)x,且g′(x)+2g(x)<0,则下列不等式成立的是( )
A.f(2)g(2015)<g(2017)
B.f(2)g(2015)>g(2017)
C.g(2015)>f(2)g(2017)
D.g(2015)>f(2)g(2017)
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【题目】椭圆C1: +y2=1,椭圆C2:
(a>b>0)的一个焦点坐标为(
,0),斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点,线段AB的中点H的坐标为(2,﹣1).
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上一点,点M、N在椭圆C1上,且 ,则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】函数的定义域为
,若对于任意的
,,当
时,都有
,则称函数
在
上为非减函数.设函数
在
上为非减函数,且满足以下三个条件:①
;②
;③
,则
等于( ).
A. B.
C.
D.
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【题目】已知三棱锥A﹣BCD中,AB、AC、AD两两垂直且长度均为10,定长为 的线段MN的一个端点M在棱AB上运动,另一个端点N在△ACD内运动(含边界),线段MN的中点P的轨迹的面积为2π,则m的值等于 .
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【题目】某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况,随机访问了名教师.根据这
名教师对该食堂的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
,
,…,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从评分在的受访教师中,随机抽取2人,求此2人的评分都在
的概率.
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【题目】某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况,随机访问了名教师.根据这
名教师对该食堂的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
,
,…,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从评分在的受访教师中,随机抽取2人,求此2人的评分都在
的概率.
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