Question

若

a

=(-

1

2

，1)，

b

=(-

3

2

，2x)，
（1）若满足3

a

+

b

与

a

-

b

平行，求实数x的值；
（2）若满足3

a

+

b

与

a

-

b

垂直，求实数x的值；
（3）若满足3

a

+

b

与

a

-

b

所成角为钝角，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出3

a

+

b

与

a

-

b

的坐标，再代入向量共线的充要条件即可；
（2）利用两个向量垂直的等价结论列出方程求出x的值即可；
（3）直接把3

a

+

b

与

a

-

b

所成角是钝角转化为 (3

a

+

b

)•(

a

-

b

)＜0且x≠

3

2

，利用向量的数量积公式列出不等式求出x的范围．

解答：解：（1）∵3

a

+

b

=（-3，2x+3）；

a

-

b

=（1，1-2x）
∴因为3

a

+

b

与

a

-

b

平行，
所以-3（1-2x）=2x+3
解得x=

3

2

（2）因为3

a

+

b

与

a

-

b

垂直，
所以-3+（2x+3）（1-2x）=0
解得x=0或x=-1
（3）∵3

a

+

b

与

a

-

b

所成角为钝角，
∴(3

a

+

b

)•(

a

-

b

)＜0且x≠

3

2

即-3+（2x+3）（1-2x）＜0
解得x＞0或x＜-1且x≠

3

2

点评：本题考查平面向量的基本运算性质，模长公式的应用，向量共线的等价结论以及等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．