Question

4．f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+blnx在（1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（-∞，1]．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的导数，问题转化为b≤（x²）_min，从而求出b的范围．

解答 解：f′（x）=-x+$\frac{b}{x}$，
若f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+blnx在（1，+∞）上单调递减，
则-x+$\frac{b}{x}$≤0在（1，+∞）恒成立，
即：b≤（x²）_min=1，
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道基础题．