Question

已知多项式（2x-1）⁵-5（2x-1）⁴+10（2x-1）³-10（2x-1）²+5（2x-1）-1=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₀+a₂+a₄=（　　）

A．0

B．-1024

C．-512

D．-256

Answer 1

分析：设多项式（2x-1）⁵-5（2x-1）⁴+10（2x-1）³-10（2x-1）²+5（2x-1）-1=f（x），则f（x）=（2x-1-1）⁵=32（x-1）⁵．分别取x=1，-1，即可得出．

解答：解：设多项式（2x-1）⁵-5（2x-1）⁴+10（2x-1）³-10（2x-1）²+5（2x-1）-1=f（x），则f（x）=（2x-1-1）⁵=32（x-1）⁵．
令x=1，则f（1）=0=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅；
令x=-1，则f（-1）=32×（-32）=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅．
两式相加等-1024=2（a₀+a₂+a₄）．
解得a₀+a₂+a₄=-512．
故选C．

点评：熟练掌握二项式定理的性质是解题的关键．