【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用年()所需(包括维修费)的各种费用总计为万元.
(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.
【答案】(1)该船捞捕第3年开始赢利;(2)方案②合算.
【解析】
(1)根据题意,由该船捞捕第年开始赢利,可得,解得的取值范围从而解决问题.
(2)①先求出平均盈利的函数表达式,再利用基本不等式求其最大值,从而得出盈利总额; ②先求出平均盈利的函数表达式,再利用二次函数的图象与性质求其最大值,从而得出盈利总额;最后比较两种情况的盈利额的情况即可解决问题.
(1)因为每年的捕捞可有万元的总收入,使用年所需(包括维修费)的各种费用总计为万元,
所以由该船捞捕第年开始赢利,可得,即
又,
所以该船捞捕第年开始赢利;
(2)①令
所以当时,赢利总额达到最大值万元
所以年赢利总额为;
令,则由基本不等式可得(当且仅当,即时取等号)
即当时,年平均赢利达到最大值为万元;
所以年赢利总额为万元, 两种情况的盈利额一样,但方案②的时间短,故方案②合算.
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【题目】已知梯形如图(1)所示,其中, ,四边形是边长为的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图(2)所示的几何体.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣ax2+bx+c(a,b,c∈R).
(1)若函数f(x)在x=﹣1和x=3处取得极值,试求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围.
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【题目】如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,,,.
(1)当时,求的大小;
(2)求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.
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【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元,每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测:甲项目的收益与投入满足,乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.
(1)求两个项目的总收益关于的函数.
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资,才能使总收益最大?最大总收益为多少?(注:收益与投入的单位都为“万元”)
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【题目】据国家统计局发布的数据,2019年11月全国(居民消费价格指数),同比上涨,上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响上涨3.27个百分点.下图是2019年11月一篮子商品权重,根据该图,下列四个结论正确的有______.
①一篮子商品中权重最大的是居住
②一篮子商品中吃穿住所占权重超过
③猪肉在一篮子商品中权重为
④猪肉与其他禽肉在一篮子商品中权重约为
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