Question

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由

Answer 1

分析：（1）抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验，每次试验发生的概率是

1

2

，根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，表示出一次正面向上和0次正面向上的概率，这两个事件是互斥的，根据公式得到结果．
（2）首先做出出现正面向上为奇数枚的概率，根据出现正面向上为偶数枚与出现正面向上是奇数枚是对立事件，得到出现正面向上是偶数枚的概率，结果这两个事件的概率相等．

解答：解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=

1

2

抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验，
根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P₁，
则P₁=P（0）+P（1）=C₁₅⁰(

1

2

)15+C₁₅¹(

1

2

)15=

1

2048

（2）记正面向上为奇数枚的概率为P₂，记正面向上为偶数枚的概率为P₃，
则有P₂=P（1）+P（3）+…+P（15）=C₁₅¹(

1

2

)15+C₁₅³(

1

2

)15+…+C₁₅¹⁵(

1

2

)15
=(

1

2

)15（C₁₅¹+C₁₅³+…+C₁₅¹⁵）=

1

2

；
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件
∴P₃=1-

1

2

=

1

2

∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等

点评：本题考查独立重复试验的概率公式，考查对立事件的概率，考查至少和至多这种词语的应用，是一个综合题．