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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，用向量求证：AF⊥DE．
    分析：可得
    AF
    =
    AB
    +
    1
    2
    AD
    ，
    DE
    =
    1
    2
    AB
    -
    AD
    ，故
    AF
    •
    DE
    =
    1
    2
    AB
    2    -
    1
    2
    AD
    2    -
    3
    4
    AB
    •
    AD
    =0，可得结论．
    解答：解：由题意可得
    AF
    =
    AB
    +
    BF
    =
    AB
    +
    1
    2
    AD
    ，
    同理
    DE
    =
    AE
    -
    AD
    =
    1
    2
    AB
    -
    AD
    ，
    故
    AF
    •
    DE
    =（
    AB
    +
    1
    2
    AD
    ）（
    1
    2
    AB
    -
    AD
    ）
    =
    1
    2
    AB
    2    -
    1
    2
    AD
    2    -
    3
    4
    AB
    •
    AD

    设正方形ABCD的边长为a，
    由AB⊥AD可知
    AB
    •
    AD
    =0，
    故上式=
    1
    2
    a
    2    -
    1
    2
    a2    =0，
    故
    AF
    ⊥
    DE
    ，AF⊥DE
    点评：本题考查数量积判断两个向量的垂直关系，把向量用同一组向量表示是解决问题的关键，属基础题．
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    （1）求这两个内切圆的半径之和；
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    4
    5
    4
    5
    ．

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    在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    AC
    =
    c
    ，则|
    a
    +
    b
    +
    c
    |的值为（　　）

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    （2012•武汉模拟）如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点，则
    EF
    =（　　）

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